带壁模型的大涡模拟方法是一种可以精细捕捉壁湍流外区流动含能尺度流场结构并且有效节省内区网格量的数值模拟方法。然而，流向平均速度剖面截距在对数区出现陡增或者陡降（Log-Layer Mismatch, LLM）是一个困扰该领域多年的问题，反映了内区、外区流动结构的不协调。清华大学湍流实验室团队聚焦该基础问题，从总切应力守恒的角度提出了一种新的解释，并揭示了非平衡效应在平均速度剖面以及近壁区流动结构中发挥的关键作用。图 1是本研究壁模型示意图，本研究壁模型属于壁面切应力壁模型：在壁模型区域（wall model region）内求解简化的一维薄边界方程获取壁面切应力，并将求解得到的壁模型切应力作为修正层（modification zone）的输入，修正该区域的亚格子涡粘系数。求解壁面切应力所需的上边界条件由LES求解器在信息交互层处（matching layer）提供。
图 1 壁模型示意图，其中黑色实线代表LES求解器网格，蓝色虚线代表壁模型法向加密网格。
本文基于流向动量方程推导得到三种不同的亚格子涡粘系数修正模型：1）不考虑压力梯度项和对流项的WMn模型；2）仅考虑压力梯度项的WMpn模型；3）同时考虑压力梯度项和对流项的WMpcn模型。其中
代表修正层层数，
表示仅修正壁面的亚格子涡粘系数。图 2对比了三种模型在
的充分发展槽道湍流的数值模拟结果，并与DNS数据[3]、WRLES数据进行对比。对于WMn模型而言，由于忽略了所有的非平衡项，近壁区的总切应力过高（详见文章），耗散过大，压制了修正层内的湍流脉动，同时影响到修正层外至少一个网格处的流场（图 2b）。修正层内流场处于“低雷诺数”状态，导致平均速度梯度偏低；修正层外流场由于受到修正层内流场的影响，仅靠亚格子应力模型无法提供充足的模化雷诺切应力，因此需要增大速度梯度以维持总切应力的平衡。在以上机制作用下，WM2以及WM3算例出现了明显的LLM现象（图 2a）。
在WMn模型基础上考虑压力梯度效应，得到WMpn模型。图 2(c,d)展示了相关结果，可以看到内区平均速度剖面有所改善，LLM现象有所缓解，解析雷诺切应力有所恢复，但是仍然存在WMn模型遇到的问题。
在WMpn模型基础上进一步考虑对流效应，得到WMpcn模型。图 2(e,f)展示了相关结果，可以看到在不同修正层层数下，平均速度剖面均符合对数律并且解析雷诺切应力在近壁区分布合理。WMpcn模型的成功得益于可以保证近壁区总切应力在平均意义下的守恒性，从而保证近壁区有合适的耗散以及低阶统计量的合理预测。
图 2 在三种不同亚格子涡粘系数模型作用下，
的充分发展槽道湍流数值模拟结果比较。其中(a,c,d）展示内尺度下的流向平均速度剖面，(b,d,e)展示内尺度下的解析雷诺切应力剖面；从上到下分别对应WMn，WMpn和WMpcn模型结果。
代表修正层层数，
表示仅修正壁面的亚格子涡粘系数。
WMpcn模型也被称为总切应力守恒（TSSC, total-shear-stress-conserved）模型，图 3给出TSSC模型在更高雷诺数下的结果。结果显示，TSSC模型可以在较低网格分辨率下（
，第一层网格法向高度
）保证近壁区低阶统计量的合理预测，并且在一定的雷诺数范围、不同修正层层数下都有一致良好的表现。本研究还探讨了网格分辨率、网格形状和修正层层数对TSSC模型的影响，为TSSC模型的实际应用提供指导（详见文章）。
图 3 在WMpcn模型作用下，不同雷诺数（
）不同修正层层数（
）下的完全发展槽道湍流结果展示：（a）平均流向速度剖面；（b）解析雷诺切应力剖面。为了清晰将不同雷诺数下的结果进行平移。
本研究还进一步归纳总结前人关于LLM现象的成因解释与解决策略，并与TSSC模型进行比较。本研究指出，避免LLM现象的关键在于避免平均速度梯度在过渡区发生突变，这意味着解析雷诺切应力与模化雷诺切应力之间的比值剖面应该光滑过渡。图 4给出了在WMn模型作用下解析雷诺切应力占总雷诺切应力（解析+模化雷诺切应力）的比值剖面，可以看到在WM2和WM3算例中，解析雷诺切应力在近壁区占比过低。TSSC模型通过保证总切应力守恒，可以根据解析雷诺切应力进行动态调整模化雷诺切应力，保证了二者之间比值合理，从而有效避免LLM现象。值得一提的是，前人关于LLM提出了很多建设性的成因解释和解决策略，其中很多看似不同的策略实际上都是在保证解析雷诺切应力与模化雷诺切应力之间比值合理，比如在CLES (Constrained LES)模型中施加“总雷诺切应力约束”使得模化雷诺切应力随着解析雷诺切应力进行动态调整[2]；在IDDES (Improved Delayed Detached Eddy Simulation)模型中调整近壁区亚格子涡粘系数的特征长度使其在近壁区发生陡降[5]；在近壁区施加随机脉动增加解析雷诺切应力[4]；降低信息交互层瞬时速度与壁面瞬时壁面切应力之间的相关性从而有效避免近壁区脉动被压制[1,6]。
总的来说，本研究从总切应力守恒角度给出LLM现象的另一种解释，基于此可以定量化评估非平衡效应在其中的关键性作用；并基于总切应力守恒框架提出了可以根据当地解析雷诺切应力自适应调整的亚格子涡粘系数修正模型，从而在不引入额外经验参数和经验公式的情况下有效避免LLM现象的产生。
图 4 在WMn模型作用下，的充分发展槽道湍流数值模拟结果中解析雷诺切应力占总雷诺切应力（解析+模化雷诺切应力）的比值剖面。
相关成果以A total-shear-stress-conserved wall model for large-eddy simulation of high-Reynolds number wall turbulence为题于近期发表在Journal of Computational Physics上。博士生刘焕聪为论文第一作者，黄伟希教授为论文通讯作者，许春晓教授为论文共同作者。该项目得到了国家自然科学基金（12425206, 12272206, 92252204, 12388101）的资助。
论文信息：Liu H-C, Xu C-X, Huang W-X. A total-shear-stress-conserved wall model for large-eddy simulation of high-Reynolds number wall turbulence. Journal of Computational Physics, 2025, 534: 114029
原文链接：https://doi.org/10.1016/j.jcp.2025.114029
1 Bou‐Zeid E, Meneveau C, Parlange MB. Large‐eddy simulation of neutral atmospheric boundary layer flow over heterogeneous surfaces: Blending height and effective surface roughness. Water Resources Res, 2004, 40: 2003WR002475
2 Chen S, Xia Z, Pei S, et al. Reynolds-stress-constrained large-eddy simulation of wall-bounded turbulent flows. J Fluid Mech, 2012, 703: 1–28
3 Lee M, Moser RD. Direct numerical simulation of turbulent channel flow up to Reτ≈5200. Journal of Fluid Mechanics, 2015, 774: 395–415
4 Piomelli U, Balaras E, Pasinato H, Squires KD, Spalart PR. The inner–outer layer interface in large-eddy simulations with wall-layer models. Int J Heat Fluid Flow, 2003, 24: 538–550
5 Shur ML, Spalart PR, Strelets MKh, Travin AK. A hybrid RANS-LES approach with delayed-DES and wall-modelled LES capabilities. International Journal of Heat and Fluid Flow, 2008, 29: 1638–1649
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